ให้ พาลาโบลา P 1 มีสมการเป็น x 2 + y -1 = 0 มีจุดตัดเเกน x ที่จุด p 1, q 1 ตามลำดับ พาลาโบลา P 2 มีสมการเป็น x 2 + 4y - 4 = 0 มีจุดตัดเเกน x ที่จุด p 2, q 2 ตามลำดับ ถ้า พาลาโบลา P n มีสมการเป็น x 2 + n 2 y - n 2 = 0 มีจุดตัดเเกน x ที่จุด p n, q n ตามลำดับ โดย n = {1, 2, 3,... } เเล้วถ้า d 1 คือระยะห่างระหว่างจุด p 1, q 1 เเละ d n คือระยะห่างระหว่างจุด p n, q n เเล้วค่าของ d 1 + d 2 + d 3 +... + d 100 มีค่าเท่าใด ข้อนี้ครูที่รร. ออกเป็นข้อเขียน(สอบเก็บคะเเนน ผ่านไปเเล้ว)ซึ่งเเน่นอนว่าเด็กทำกันไม่ค่อยได้ ผมอยากรู้ว่าคำตอบมันคือเท่าไหร่ เเละมันเหมาะสมกับระดับมัธยมหรือเปล่าครับ ปล. ข้อนี้ครูบอกออกเองเลยเอายากหน่อย
กราฟของสมการ y = a(x – h)?
จุดยอดของสมการกำลังสองหรือพาราโบลา คือ จุดสูงสุดหรือต่ำสุดของสมการนั้นๆ จุดยอดนั้นอยู่บนระนาบสมมาตรของพาราโบลาทั้งกราฟ ดังนั้น อะไรก็ตามที่อยู่บนด้านซ้ายของพาราโบลาจะเหมือนกับสิ่งที่อยู่บนด้านขวาเสมอ ถ้าคุณต้องการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง คุณสามารถใช้สูตรหาจุดยอดหรือทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ก็ได้ 1 หาค่าของ a, b และ c. ในสมการกำลังสอง ค่า x 2 = a ค่า x = b และค่าคงที่ (ค่าที่ไม่มีตัวแปร) = c สมมุติว่าคุณกำลังหาจุดยอดจากสมการนี้ y = x 2 + 9x + 18. ในที่นี้ a = 1 b = 9 และ c = 18 [1] 2 ใช้สูตรหาจุดยอดในการหาค่า x ของจุดยอด. จุดยอดยังเป็นแกนสมมาตรของสมการ สูตรสำหรับหาค่า x ของจุดยอดในสมการกำลังสอง คือ x = -b/2a หลักการคือแทนค่าที่เกี่ยวข้องเพื่อหาค่า x โดยการแทนค่า a และ b ดังนี้ x=-b/2a x=-(9)/(2)(1) x=-9/2 3 เปลี่ยนค่า x ให้อยู่ในรูปของสมการเดิมเพื่อหาค่า y. เมื่อได้ค่า x มาแล้ว ให้แทนค่า x ในสมการเดิมเพื่อหาค่า y คุณสามารถมองว่าสูตรการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง คือ (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] ซึ่งหมายความว่า คุณต้องหาค่า x ด้วยสมการนี้ แล้วนำค่า x ที่ได้นั้นมาแทนในสมการอีกครั้งเพื่อหาค่า y ดังตัวอย่างข้างล่างนี้ y = x 2 + 9x + 18 y = (-9/2) 2 + 9(-9/2) +18 y = 81/4 -81/2 + 18 y = 81/4 -162/4 + 72/4 y = (81 - 162 + 72)/4 y = -9/4 4 เขียนค่า x และ y ให้อยู่ในรูปคู่อันดับ.
2 จงหาโฟกัส และไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา วิธีทำ จากสมการพาราโบลาที่กำหนด เมื่อเทียบกับสมการมาตรฐาน จะได้ว่า ดังนั้นโฟกัสคือจุด และไดเรกตริกซ์คือเส้นตรง ดังรูปที่ 1. 13 ตัวอย่าง 1. 3 จงหาโฟกัส และไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา ดังรูปที่ 1. 14
มาถึงตอนที่สามของซีรียส์เรียนคณิตศาสตร์กับนายติวฟรีในบทเรียนภาคตัดกรวย มาถึงตอนที่ตอนนี้เป็นเรื่องของสมการพาราโบลา (Parabola) ม.